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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 23

Nos exercícios de 13 a 32, ache o limite

underset(x -> 0^-)(lim) (2 - 4 x^3)/(5 x^2 + 3 x^3)

Passo 1

Fala galeres, beleza?

Bom, nesse caso precisamos encontrar o limite dessa expressão com o nosso x tendendo a 0 lateralmente, apenas pelos valores menores que o 0, ou seja, tá tendendo a 0 pela esquerda.

Vamos começar com o de sempre, jogando o valor do x e ver no que vai dar:

underset(x -> 0^-)(lim) (2 - 4 x^3)/(5 x^2 + 3 x^3) = (2 - 0)/(0 + 0) = (2)/(0)

Estamos com sorte hein! Caímos em um valor com 0 no denominador apenas!

E isso significa que nosso limite tende a infinito.

Só vamos precisar fazer uma análise de sinais para saber se esse infinito é positivo ou negativo, se é + oo ou - oo .

Passo 2

Olhando para a nossa expressão, nós temos:

(2 - 4 x^3)/(5 x^2 + 3 x^3)

Então, vamos começar pelo numerador da nossa expressão, o que acontece quando x tende a 0 pelos valores menores que 0:

x = - 1 -> 2 - 4 (- 1)^3 = 2 - 4 (- 1) = 2 + 4 = 6

x = - 0,1 -> 2 - 4 (- 0,1)^3 = 2 - 4 (- 0,001) = 2 + 0,004 = 2,004

x = - 0 , 0 1 -> 2 - 4 (- 0 , 0 1)^3 = 2 - 4 (- 0 , 000 001) = 2 + 0,000004 = 2 , 000 004

Beleza, dá para ver que esse negócio aí vai dar um número positivo. E quanto o nosso denominador? O que acontece com ele quando x tende a 0 pelos valores menores que 0:

x = - 1 -> 5 (- 1)^2 + 3 (- 1)^3 = 5 (1) + 3 (- 1) = 5 - 3 = 2

x = - 0 , 1 -> 5 (- 0 , 1)^2 + 3 (- 0 , 1)^3 = 5 (0,0 1) + 3 (- 0,00 1) = 0,05 - 0,003 = 0,0497

x = - 0 , 0 1 -> 5 (- 0 , 0 1)^2 + 3 (- 0 , 0 1)^3 = 5 (0 , 00 01) + 3 (- 0 , 0000 01) = 0,0 00 5 - 0 , 000 003 = 0 , 00 0497

Esse cara aí vai dar em algo positivo.

Temos então que nosso numerador é positivo e nosso denominador também vai ser positivo.

É isso aí, a nossa análise de sinais acabou!

Passo 3

Sabemos que:

underset(x -> 0^+)(lim) (2 - 4 x^3)/(5 x^2 + 3 x^3) = (2)/(0)

E nosso limite vai para infinito, pois teremos um zero no nosso denominador.

Com a análise, vimos que esse limite vai dar num número positivo, com isso podemos afirmar que nosso limite vai para + oo .

underset(x -> 0^+)(lim) (2 - 4 x^3)/(5 x^2 + 3 x^3) = + oo

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) (2 - 4 x^3)/(5 x^2 + 3 x^3) = + oo

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Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. g x = - x 3 s e x ≤ 0 x 3 s e 0x a ) lim x → 0 + ⁡ g x b ) lim x → 0 - ⁡ g x c ) lim x → 0 ⁡ g x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. f x = x 2 - 9 s e x ≤ - 3 9 - x 2 s e - 3x3 x 2 - 9 s e x ≥ 3 a ) lim x → - 3 - ⁡ f x b ) lim x →
Seja h x = x - 1 sgn ⁡ x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 Ache, se existirem: a ) lim x → 0 + ⁡ h x b ) lim x → 0 - ⁡ h x c ) lim x → 0 ⁡ h x
Ache, se existirema ) underset(x - 2^+)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧b ) underset(x - 2^-)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧c ) underset(x - 2)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧
F (x) = x - 2 sgn x Lembrando que sgn x é definido como sgn x = {[[-,1,s,e,x,,0],[0,s,e,x,=,0],[1,s,e,x,,0]]) Ache, se existirem:a ) underset(x - 0^+)(lim) F (x) b ) underset(x - 0^-)(lim) F (x) c ) u