Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 17
Nos exercícios de 17 a 24, calcule a derivada indicada.
Passo 1
Usaremos a regra do produto para resolver os dois termos da derivada separadamente e depois juntar para subtraí-los.
Regra do produto:
Passo 2
1º termo:
2º termo:
Passo 3
Vamos juntar tudo:
Resposta
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Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
61. Encontre expressões para as primeiras cinco derivadas de f x = x 2 e x . Você percebe um padrão nestas expressões? Crie uma fórmula para e demonstre-a usando a indução matemática.
61. a) Use duas vezes a Regra do Produto para demonstrar que, se f , g e h forem deriváveis, então f g h ' = f ' g h + f g ' h + f g h ' .b) Fazendo f = g = h na parte a), mostre que d d x f x 3 = 3 f
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa