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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 66

Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida.

6 6 . ∫ 0 1 d x   e x +   e - x  

Passo 1

Vamos simplificar a nossa integral multiplicando em cima e em baixo por   e x .

∫ 0 1 e x   e x ( e x +   e - x ) d x =   ∫ 0 1 e x   e 2 x +   1 d x

Passo 2

Antes de começarmos a integrar vamos fazer uma substituição simples na nossa integral para facilitar:

u = e x ⇒ d u =   e x d x

Como u = e x , vamos mudar os nossos limites de integração para se adequarem a nova variável, assim não precisaremos voltar para variável inicial:

u = e x quando x = 0 , u = 1

u = e x quando x = 1 , u = e

Então, nossa integral ficará:

∫ 1 e 1   u 2 +   1 d u

Passo 3

Se olharmos vem veremos que essa é uma integral tabelada. Então:

∫ 1 e 1   u 2 +   1 d u = a r c t g ( u ) 1 e

= a r c t g   e -   a r c t g   1 = a r c t g   e - π 4

Resposta

∫ 0 1 d x   e x +   e - x = a r c t g   e - π 4

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