Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 61

Avalie a integral.

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos substituições!!

Para o valor de u , vamos ter

u = x^5

A derivada disso é d u = 5 x^4 d x . Substituímos os valores:

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x = int ((1)/(5))/(u^2 + 16) d u

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

int ((1)/(5))/(u^2 + 16) d u = (1)/(5) xx (1)/(4) tan^(- 1) ( (1)/(4) u ) + C

Portanto, substituindo o valor de u :

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x = (1)/(20) tan^(- 1) ( (1)/(4) x^5 ) + C

Prontinho!!

Resposta

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x = (1)/(20) tan^(- 1) ( (1)/(4) x^5 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
Complete o quadrado, faça uma substituição u adequada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem completar qu
Complete o quadrado, faça uma substituição u adequada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem completar qu
Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o res
Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o res