Avalie a integral.

∫ x 3 x + 1 10 d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos substituições!!

Para o valor de u , vamos ter

u = x + 1  

Se quisermos o valor de x , teremos x = u - 1 e a derivada disso é d u = d x . Substituimos os valores:

∫ x 3 x + 1 10 d x = ∫ ( u - 1 ) 3 u 10 d x  

Simplificando, temos

∫ ( u - 1 ) 3 u 10 d x = ∫ u - 7 - 3 u - 8 + 3 u - 9 - u - 10 d u

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

∫ u - 7 - 3 u - 8 + 3 u - 9 - u - 10 d u = - 1 6 u - 6 + 3 7 u - 7 - 3 8 u - 8 + 1 9 u - 9 + C

Portanto, substituindo o valor de u :

∫ x 3 x + 1 10 d x = - 1 6 ( x + 1 ) - 6 + 3 7 ( x + 1 ) - 7 - 3 8 ( x + 1 ) - 8 + 1 9 ( x + 1 ) - 9 + C

Prontinho!!

Resposta

∫ x 3 x + 1 10 d x = - 1 6 ( x + 1 ) - 6 + 3 7 ( x + 1 ) - 7 - 3 8 ( x + 1 ) - 8 + 1 9 ( x + 1 ) - 9 + C

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