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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 62

Avalie a integral.

int (x^3)/((x + 1)^(10)) d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos substituições!!

Para o valor de u , vamos ter

u = x + 1

Se quisermos o valor de x , teremos x = u - 1 e a derivada disso é d u = d x . Substituimos os valores:

int (x^3)/((x + 1)^(10)) d x = int (( u - 1 )^3)/(u^(10)) d x

Simplificando, temos

int (( u - 1 )^3)/(u^(10)) d x = int u^(- 7) - 3 u^(- 8) + 3 u^(- 9) - u^(- 10) d u

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

int u^(- 7) - 3 u^(- 8) + 3 u^(- 9) - u^(- 10) d u = - (1)/(6) u^(- 6) + (3)/(7) u^(- 7) - (3)/(8) u^(- 8) + (1)/(9) u^(- 9) + C

Portanto, substituindo o valor de u :

int (x^3)/((x + 1)^(10)) d x = - (1)/(6) ( x + 1 )^(- 6) + (3)/(7) ( x + 1 )^(- 7) - (3)/(8) ( x + 1 )^(- 8) + (1)/(9) ( x + 1 )^(- 9) + C

Prontinho!!

Resposta

int (x^3)/((x + 1)^(10)) d x = - (1)/(6) ( x + 1 )^(- 6) + (3)/(7) ( x + 1 )^(- 7) - (3)/(8) ( x + 1 )^(- 8) + (1)/(9) ( x + 1 )^(- 9) + C

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Calcule a integralint (x)/((x^2 - 1) sqrt(x^4 - 2 x^2)) d x Fazendo a substituição u = x^2 - 1 .
Calcule a integralint sqrt(1 + x^(- 2 // 3)) d x Fazendo a substituição u = 1 + x^(2 // 3)
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).