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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 24

Nos Exercícios de 1 a 30, calcule a integral indefinida.

24 )   ∫ t g 4 y sec 5 ⁡ ( y ) . d y    

Passo 1

Para começarmos a resolver a integral devemos lembrar que:

t g   y = s e n   y cos ⁡ y

s e c   y = 1 cos ⁡ y

Substituindo:

∫ t g 4 y sec 5 ⁡ ( y ) . d y = ∫ s e n 4   y cos 4 ⁡ y . cos 5 ⁡ y 1 . d y = ∫ s e n 4   y . cos ⁡ y . d y

Chamamos:

u = s e n   y

d u = cos ⁡ y . d y

Sendo assim:

∫ s e n 4   y . cos ⁡ y . d y = ∫ u 4 . d u = u 5 5

Substituindo novamente:

u 5 5 = s e n 5 y 5 + C

Resposta

∫ t g 4 y sec 5 ⁡ ( y ) . d y = s e n 5 y 5 + C

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