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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 43

Nos exercícios de 37 a 44, calcule a integral definida. (43) ∫ 2 4 d x x l n ² x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 2 4 d x x l n ² x

Vamos resolver através do método da substituição! Seja u = l n x → d u = d x x . Quando x = 2 → u = ln ⁡ 2 e quando x = 4 → u = ln ⁡ 4 .   Reescrevendo a integral temos:

f u = ∫ l n ⁡ ( 2 ) l n ⁡ ( 4 ) d u u ²

Passo 2

Vamos resolver a integral agora!

f u = - 1 u ln ⁡ 2 ln ⁡ 4 f u = - 1 ln ⁡ 4 + 1 ln ⁡ 2 f u = 1 ln ⁡ 2 - 1 2 ln ⁡ 2 f u = 1 2 ln ⁡ 2

Resposta

O resultado é:

∫ 2 4 d x x l n ² x = 1 2 ln ⁡ 2

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