Nos exercícios de 37 a 44, calcule a integral definida. (43) ∫ 2 4 d x x l n ² x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 2 4 d x x l n ² x

Vamos resolver através do método da substituição! Seja u = l n x → d u = d x x . Quando x = 2 → u = ln ⁡ 2 e quando x = 4 → u = ln ⁡ 4 .   Reescrevendo a integral temos:

f u = ∫ l n ⁡ ( 2 ) l n ⁡ ( 4 ) d u u ²

Passo 2

Vamos resolver a integral agora!

f u = - 1 u ln ⁡ 2 ln ⁡ 4 f u = - 1 ln ⁡ 4 + 1 ln ⁡ 2 f u = 1 ln ⁡ 2 - 1 2 ln ⁡ 2 f u = 1 2 ln ⁡ 2

Resposta

O resultado é:

∫ 2 4 d x x l n ² x = 1 2 ln ⁡ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida: 3 5 ) ∫ e t cosh ⁡ e t . s en h ⁡ e t d t
Prove:(a) int t g h u . d u = ln | cosh u | + c
Prove:int c o s e c h u . d u = ln | t g h (u)/(2) | + c
Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida: 34 ) ∫ s e n h 4x . cosh ⁡ x d x
Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida: 3 8 ) ∫ x . s e c h ²x ²d x ² ²