Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 23
Questão 23: Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não resolve, além disso o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios
Obs. Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Passo 2
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções
Parece uma integral simples ? mas não é, lembrar que para usar integração por partes precisamos que no integrando tenha que ter um produto de duas funções?, então o primeiro passo é fazer aparecer um produto e funções, veja:
Faca x= , então dx = 2t dt , então substituindo na integral, temos:
= , agora assim podemos usar integração por partes, vamos lá.
Passo 3
Seja F(x)= 2t derivando f’ (X) = 2
g’(x)= cos t integrando G(x)= sen t
Para encontrar todos os termos da formula, substituindo na formula de integração por partes.
dx
= -
=– 2
=– 2 (- cos t)
= 2t sen t + 2.cos t
Passo 4
colocando em função de x, pois o problema pede em função de x, temos;
2sen + 2.cos + c.
Resposta
2sen + 2.cos + c.