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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 45a

  1. Prove o teorema 7.4.4

Passo 1

Da teoria, temos que o teorema 7.4.4. diz o seguinte:

int c o t g (u) d u = ln |s e n u| + C

Vamos prová-lo! A primeira coisa que devemos fazer é reescever a integral.

f (u) = int (cos (u))/(s e n ( u )) d u

Passo 2

Para resolver a integral, vamos realizar uma substituição de variáveis. Seja a = s e n (u) -> d a = cos (u) d u . Substituindo na integral temos:

f (a) = int (d a)/(a)

Resolvendo a integral:

f (a) = ln |a| + C Voltando para a variável original:

f (u) = ln |s e n (u)| + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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