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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 3

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

3. ∫ d x x 1 + 4 x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x x 1 + 4 x

Fazendo z = 1 + 4 x   t e m o s   q u e   x = 1 4 z 2 - 1 e   q u e 1 2 z d z = d x . Substituindo isso na integral acima vem:

∫ d x x 1 + 4 x = ∫ 1 2 z d z 1 4 z 2 - 1 z = 2 ∫ 1 z 2 - 1 d z = l n z - 1 z + 1 + C = l n 1 + 4 x - 1 1 + 4 x + 1 + C

Resposta

∫ d x x 1 + 4 x = l n 1 + 4 x - 1 1 + 4 x + 1 + C

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