Calcule a integral definida:
Passo 1
Pessoal, podemos resolver essa integral definida de duas formas, resolvendo a indefinida e no final a definida, ou ir resolvendo no meio do caminho trocando os limites de integração. Vamos resolver a indefinida e depois a definida, ok?
Para resolver essa integral, vamos começar fazendo a substituição , então .
Passo 2
Perceba que, no integrando, o polinômio do numerador tem o grau maior do que o do denominador e, por isso, devemos fazer uma divisão de polinômios utilizando o algoritmo de Euclides e obter o seguinte:
Dessa forma,
Lembre-se que .
Passo 3
Agora vamos voltar na variável para resolver a integral definida.
Passo 4
Agora vamos resolver a definida. Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,