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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 10

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

lim z → π 2 - ⁡ z c o s 3 z cos 2 ⁡ z

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são ∞ ∞ e 0 0 . Existe também outras formas indeterminadas como ∞ 0   ,   1 ∞   e   0 0 .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

lim z → π 2 - ⁡ z c o s 3 z cos 2 ⁡ z = ⏞ 0 0   L ´ H lim x → π 2 - ⁡ 1 . c o s 3 z + z - s e n 3 z . 3 2 c o s z . ( - s e n z ) = + ∞

Resposta

lim z → π 2 - ⁡ z c o s 3 z cos 2 ⁡ z = + ∞

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