Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método maiselementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ  

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! Aqui temos que encontrar o limite de:

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ  

O problema nos pede pra a gente usar o método mais elementar possível e se não pudermos devemos usar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos começar tentando resolver o limite só com a substituição:

1 + cos ⁡ θ = 1 - 1 = 0

1 - cos ⁡ θ = 1 - - 1 = 2

Assim:

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ = 0 2 = 0

Como o zero esta no numerador, então não temos uma indeterminação! Nosso limite foi resolvido sem precisarmos da Regra de L'Hôspital!

Resposta

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ = 0

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