Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 4
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Assim,
Se fizermos :
Simplificando:
Portanto, como o denominador deu zero e o numerador deu positivo. Então, nosso limite será .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use gráficos para estimar o valor do limite. A seguir, use a regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → 0 5 x - 4 x 3 x - 2 x
Demonstre que lim x → ∞ e x x n = ∞ para todo n inteiro positivo. Isso mostra que a função exponencial tende mais rapidamente ao infinito que qualquer potência de x .
A primeira aparição impressa da regra de L’Hospital foi no livro Analyse des Infiniment Petits publicado pelo marquês de L’Hospital em 1696. Este foi o primeiro livro texto de cálculo a ser publicado
Ilustre a regra de L’Hospital fazendo o gráfico de f x / g ( x ) e f ' x / g ' ( x ) próximo de x = 0 , para ver que essas razões têm o mesmo limite quando x → 0 . Calcule também o valor exato do limi
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ 2 x - 3 2 x +