Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Assim,
Se fizermos :
Simplificando:
Portanto, como o denominador deu zero e o numerador deu positivo. Então, nosso limite será .