Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 4
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Assim,
Se fizermos :
Simplificando:
Portanto, como o denominador deu zero e o numerador deu positivo. Então, nosso limite será .
Resposta
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ 2 x - 3 2 x +
Se f ' for contínua, use a regra de L’Hospital para mostrar que lim h → 0 f x + h - f ( x - h ) 2 h = f ' ( x )
Se f ' for contínua, f 2 = 0 e f ' 2 = 7 , calcule lim x → 0 f 2 + 3 x + f ( 2 + 5 x ) x
Se f ' ' for contínua, mostre que lim h → 0 f x + h - 2 f x + f ( x - h ) h 2 = f ' ' ( x )
Para quais valores de a e b a equação a seguir é válida? lim x → 0 s e n2 x x 3 + a + b x 2 = 0