Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 1

Nos Exercícios de 1 a 4, comprove que as condições , e das hipóteses do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo indicado. Ache, então, um valor adequado de que satisfaça a conclusão do teorema de Rolle.

1.

Passo 1

Vamos testar as condições e depois achar um valor segundo o teorema.

Passo 2

A condição pede que a função seja contínua no intervalo fechada, no caso, é um polinômio e, portanto, contínuo no intervalo . Condição comprovada.

Passo 3

A condição pede que a função seja derivável, por ser um polinômio, sabemos que é derivável em . Condição comprovada.

Passo 4

A condição pede que e no intervalo . Basta substituirmos em os valores do intervalo.

Condição comprovada.

Passo 5

Pelo teorema de Rolle, existe no intervalo tal que

Derivando :

Queremos o valor quando a derivada for 0, então:

Como está dentro do intervalo , a conclusão do teorema foi satisfeita.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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