Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 25
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.
25.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiramente, sabemos que essa série pode ser escrita como
Este tipo de série é chamado de p-série, uma série desse tipo,
Uma p-série converge se e somente se (lembre-se disso)
Logo, para o problema, temos um , portanto, a série é divergente!
Resposta
A série é divergente!
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Mostre que ∑ n = 2 ∞ ln n q n p converge para - ∞q∞ep1 . (Sugestão: comparação no limite com ∑ n = 2 ∞ 1 n r para 1rp . )
Nos Exercícios 63-68, use os resultados dos Exercícios 61 e 62 para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ ln n n
Mostre que ∑ n = 2 ∞ ln n q n p converge para - ∞q∞ep1 . (Sugestão: comparação no limite com ∑ n = 2 ∞ 1 n r para 1rp . )
Nos Exercícios 63-68, use os resultados dos Exercícios 61 e 62 para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ 1 n ( ln n )
Nos Exercícios 63-68, use os resultados dos Exercícios 61 e 62 para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ ln n 1 / 5 n 0 , 99