Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

25. ∑ n = 1 ∞ 1 n

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, sabemos que essa série pode ser escrita como

∑ n = 1 ∞ 1 n = ∑ n = 1 ∞ 1 n 0,5

Este tipo de série é chamado de p-série, uma série desse tipo,

∑ n = k ∞ 1 n p

Uma p-série converge se e somente se (lembre-se disso)

p > 1

Logo, para o problema, temos um p = 0,5 , portanto, a série é divergente!

Resposta

A série é divergente!

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