Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.

18.

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A sequência converge se o limite

existe e é igual a algum número finito (esse número deve ser único). A sequência diverge se o limite (1) não existir ou for igual a . Para calcular o limite

Devemos nos lembrar de um limite especial que costuma aparecer na sequência:

Comparando os limites (2) e (3), vemos que para devemos tomar . Portanto, a avaliação do limite (2) é igual a:

O limite anterior nos diz que o fatorial cresce muito mais rápido que . Como o limite é único e igual a um número finito, concluímos que a sequência converge.