Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 45
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja o termo geral da sequência dado por:
A secante hiperbólica pode ser representada também pela sua expressão analítica:
E o seu termo consecutivo,
Vamos aplicar o teste da razão para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:
Simplificando os termos comuns, temos:
De acordo com o teste da razão, se o limite é menor que 1 a série converge.
Sendo assim, a série converge absolutamente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Condicionalmente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.