Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja o termo geral da sequência dado por:

Note que, ao racionalizarmos tal expressão pelo seu conjugado, obtemos:

Para verificar se ela converge vamos aplicar o teste da integral imprópria:

Sendo assim, a série diverge.

Porém, veja que a sequência é positiva para todo n. Portanto a sequência é decrescente. Assim, calculando o limite infinito de temos:

Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.

Sendo assim, a série converge condicionalmente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!