Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 3
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, seguinte essa parte é um pouco semelhante ao teste de comparação do limite, com a diferença que não vamos comparar com a outra série, nesse caso vamos comparar com o próximo termo da série, conforme a definição:
Com essa definição vamos determinar as condições para divergência e convergência:
→ converge
ou infinito → diverge
→ não podemos chegar a uma conclusão
Passo 2
Resolvendo o limite temos:
Resposta
Essa é uma série divergente
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Encontre o raio de convergência da sériesum_(n = 1)^(oo) (3 * 5 * 7 * ... * (2 n + 1))/(4 * 9 * 14 * ... * (5 n - 1)) (x - 1)^n
a. Encontre o intervalo de convergência da série y = 1 + 1 6 x 3 + 1 180 x 6 + … + 1 ∙ 4 ∙ 7 ∙ … ∙ 3 n - 2 3 n ! x 3 n + … b. Mostre que a função definida pela série satisfaz a equação diferencial da
Prove que tanto a sequência { x n } quanto a série ∑ k = 1 ∞ ( x k + 1 - x k ) convergem ou divergem, simultaneamente.
Nos Exercícios 41-50, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Em seguida, identifique os valores de x para os quais a série converge (b) absolutamente e (c) condicionalmente.50. ∑
Nos Exercícios 41-50, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Em seguida, identifique os valores de x para os quais a série converge (b) absolutamente e (c) condicionalmente.48. ∑