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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 5a

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

5. a) s e n - 1   ( 1 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa do seno. Vamos considerar o intervalo - 1 2 π e 1 2 π que é onde a função seno tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = s e n - 1 x se x = s e n y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é 1 , certo?

y = s e n - 1   ( 1 ) se 1 = s e n y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cujo seno é 1 , entre - 1 2 π e 1 2 π ?

π 2 , pois s e n π 2 = 1

E esse valor de y não é o da função inversa do seno? Então, acabou.

Resposta

s e n - 1   ( 1 ) = π 2  

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Expresse l o g 9x l o g 3x como razão de logaritmo natural e simplifique.
Expresse l o g 10x l o g 2x como razão de logaritmo natural e simplifique.