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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 4a

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

4. a) c o t g - 1 ( 1 3 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da cotangente. Vamos usar uma definição para calcular isso, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que c o t g - 1 x = 1 2 π - t g - 1 x e 0 < c o t g - 1 < π

Até aí, só a definição. Agora quem é o x

Só substitui o valor de x na definição pra visualizar...

c o t g - 1 1 3 = 1 2 π - t g - 1 ( 1 3 )

Passo 3

Então, precisamos buscar esse valor de t g - 1 ( 1 3 ) , certo? Agora é igual o esquema da questão 3.a .

Esse 1 3 racionalizando fica 1 3 * 3 3 = 3 3 (pode ser mais fácil pra achar o valor da tangente assim) ;)

y = t g - 1   ( 3 3 ) se ( 3 3 ) = t g y (pela definição de t g - 1 )

Passo 4

Agora, qual valor de y cuja tangente é 3 3 , entre - π 2 e π 2 ?

π 6 , pois t g π 6 = 3 3

E esse valor de y é o da função inversa da tangente, certinho?

Passo 5

Substituir o valor de t g - 1 , temos isso:

c o t g - 1 1 3 = 1 2 π - t g - 1 ( 1 3 )

E agora jogamos o valor da tangente inversa...

c o t g - 1 1 3 = 1 2 π - π 6

c o t g - 1 1 3 = 1 2 π - π 6 = π 3

Pronto

Resposta

c o t g - 1 1 3 = π 3  

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