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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 23

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

23) f x = l n x + 1 x 2 + 1 3

Passo 1

Para derivar a função   f x = l n x + 1 x 2 + 1 3 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d v . d v d x

Fazendo:

u = v 3 e v = x + 1 x 2 + 1

Temos:

d f d x = 1 u . 1 3 x 2 3 . d v d x

Para derivar d v d t utilizamos a regra do quociente:

a b ' = b . a ' - a . b ' b 2

Obtendo:

d v d x = - x 2 - 2 x + 1 x 2 + 1 2

Substituindo u e v:

d f d x = 1 x + 1 x 2 + 1 3 . 1 3 x + 1 x 2 + 1 2 3 . - x 2 - 2 x + 1 x 2 + 1 2

Rearranjando e simplificando:

d f d x = - x 2 - 2 x + 1 3 . x + 1 . x 2 + 1

Resposta

f ' x = - x 2 - 2 x + 1 3 . x + 1 . x 2 + 1

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