Enunciado

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

21) h x = x ln ⁡ x

Passo 1

Para derivar a função   h x = x ln ⁡ x utilizaremos a regra do quociente:

a b ' = b . a ' - a . b ' b 2

Fazendo: a = x e b = ln ⁡ x , temos:

d h d x = ln ⁡ x   .     x ' - x . ln ⁡ x ln ⁡ x 2

d h d x = ln ⁡ x - 1 ln ⁡ x 2

Resposta

h ' x = ln ⁡ x - 1 ln ⁡ x 2

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Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se lim x → + ∞ ⁡ f ' x = 0 , então o gráfico de y = l n ⁡ ( x ) tem uma assíntota horizontal.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:A inclinação da reta tangente ao gráfico y = l n ⁡ ( x ) em x = a tende ao infinito em a → 0 + .
Escreva um parágrafo explicando como a derivação logarítmica pode substituir uma conta de derivada difícil por uma conta mais simples.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se a derivada de l n x é uma função ímpar.
Confira a dedução da fórmula: d d x ln ⁡ x = 1 x E, então, escreva um parágrado discutindo todos os ingredientes (teoremas, propriedades de limites e etc) necessários para essa dedução