Obtenha o resultado por uma substituição da função hiperbólica.
Passo 1
O exercício pede para provarmos a relação fazendo uma substituição por função hiperbólica na integral. Para isso, você deve lembrar que
Assim, vamos fazer a substituição . Assim,
Além disso,
Portanto,
Passo 2
Por outro lado, sabemos que
Assim,
Agora você vai ter que lembrar de uma fórmula apresentada no teorema 8.4.6:
Assim,
Passo 3
Por fim, basta lembrar que chamamos . Portanto,
Desta forma,
Essa é a relação que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.