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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 42

Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

42 )   ∫ x x ² + 1 4 - 2 x 2 - x 4 . d x

Passo 1

Para começar, vamos substituir:

4 - 2 x 2 - x 4 = u

Derivando:

- 4 x - 4 x ³ . d x = d u

- 4 x 1 + x ² . d x = d u

x x 2 + 1 . d x = - d u 4

Então:

∫ x x ² + 1 4 - 2 x 2 - x 4 . d x = - 1 4 ∫ u 1 2 . d u = - 1 4 . u 3 2 3 2 = - 1 6 . u . u 1 2 = - 1 6 . 4 - 2 x 2 - x 4 3 2

Resposta

∫ x x ² + 1 4 - 2 x 2 - x 4 . d x = - 1 6 . 4 - 2 x 2 - x 4 3 2 + C

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