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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 41

Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

41 )   ∫ ( x 2 + 2 x ) x ³ + 3 x ² + 1 . d x

Passo 1

Para começar, vamos substituir:

x ³ + 3 x ² + 1 = u

Derivando:

3 x 2 + 6 x . d x = d u

3 x 2 + 2 x . d x = d u

x 2 + 2 x . d x = d u 3

Então:

∫ ( x 2 + 2 x ) x ³ + 3 x ² + 1 . d x = 1 3 ∫ d u u = 1 3 ∫ u - 1 2 . d u = 1 3 u 1 2 1 2 = 2 3 . x ³ + 3 x ² + 1

Resposta

∫ ( x 2 + 2 x ) x ³ + 3 x ² + 1 . d x = 2 3 . x ³ + 3 x ² + 1 + C

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