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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 18d

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c 9 2 π .

Passo 1

Pela definição da função cossecante temos:

c o s e c 9 2 π = 1 s e n 9 2 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 9 2 π = s e n 1 2 π + 2 . [ 2 π ] = s e n 1 2 π = 1

Passo 3

Logo:

c o s e c 9 2 π = 1 s e n 9 2 π = 1 s e n 1 2 π = 1 1 = 1

Resposta

Portanto, c o s e c 9 2 π = 1 .

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Construa o gráfico de um período da função f : R - R t a l q u e f (x) = 1 - 2 s e n (2 x - (pi)/(3))
f : R - R d a d a p o r f (x) = 2 - s e n x
f : R - R d a d a p o r f (x) = 1 + 3 s e n (x)/(2)
Determine o período da função dada por y = 3 s e n (2 pi x + (pi)/(2))
f : R - R d a d a p o r f (x) = s e n ( x + (pi)/(3) )