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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 18d

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c 9 2 π .

Passo 1

Pela definição da função cossecante temos:

c o s e c 9 2 π = 1 s e n 9 2 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 9 2 π = s e n 1 2 π + 2 . [ 2 π ] = s e n 1 2 π = 1

Passo 3

Logo:

c o s e c 9 2 π = 1 s e n 9 2 π = 1 s e n 1 2 π = 1 1 = 1

Resposta

Portanto, c o s e c 9 2 π = 1 .

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Construa o gráfico de um período da função f : R → Rt a lq u ef x = 1 - 2s e n 2 x - π 3
f : R→ Rd a d ap o rf x = 2 -s e nx
f : R→ Rd a d ap o rf x = 1 + 3s e nx 2
Determine o período da função dada por y = 3s e n2 π x + π 2
f : R→ Rd a d ap o rf x =s e n(x + π 3 )