Calcule a integralint (8 r d r)/(4 r^2 - 5)

int (8 r d r)/(4 r^2 - 5) = ln |4 r^2 - 5| + k

Enunciado

A questão nos pede para resolver uma integral indefinida, a qual envolverá funções logarítmicas. O que precisamos lembrar é que:

Quaisquer outras técnicas de integração necessária para a resolução serão relembradas pontualmente.

A integral indefinida associada ao problema é:

Vamos começar fazendo uma mudança de variáveis. Se , . Portanto, teremos:

Portanto, temos que resolver a integral indefinida acima. Desta forma, temos:

Voltando para a variável inicial, temos:

Portanto, a integral indefinida do nosso problema possui a seguinte resolução:

OBS: Cuidado para não esquecerem da constante ! Como estamos resolvendo uma integral indefinida, não podemos esquecer dele viu!