Enunciado

Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.

Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida:

c ) ∫ 4 5 d x x - 3 ≥ ∫ 4 5 d x x  

Passo 1

Para começar, vamos calcular cada integral separadamente e comprovar se as desigualdades são válidas.

Começando pela primeira:

∫ 4 5 d x x - 3

Chamamos

u = x - 3

d u = d x

Então:

∫ 4 5 d x x - 3 = ∫ 4 5 d u u = ln ⁡ u = ln ⁡ | x - 3 | 5 4 = ln ⁡ | 2 | - ln ⁡ 1 = ln ⁡   ( 2 )

Passo 2

Para a segunda integral:

∫ 4 5 d x x = ln ⁡ | x | 5 4 = ln ⁡ 5 - ln ⁡ 4 = ln ⁡ ( 5 4 )

Como

ln ⁡   ( 2 ) > ln ⁡ ( 5 4 )

A desigualdade é válida.

Resposta

ln ⁡   ( 2 ) > ln ⁡ ( 5 4 )

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