Método de newton as seguintes sequências vêm da formula recursiva para o método de newton,

x_{n+1} = x_{n} - f(x_{n}) / f'(x_{n})

As sequência convergem ? em caso afirmativo, para qual valor? Em cada caso afirmativo, para qual valor ? em cada caso, comece identificando a função f que gera a sequência.

a) x_0 = 1, x_(n+1) = x_n - (x_n^n - 2) / (2 * x_n) = (x_n / 2) + (1 / x_n)

b) x_0 = 1, x_(n+1) = x_n - tan(x_n - 1) / sec^2(x_n)

c) x_0 = 1, x_(n+1) = x_n - 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) vamos ter que,

f x = x 2 - 2 ,

Com isso a sequência vai convergir para

1,414213562 ≈ 2

Passo 2

Já na letra (b), tendo a função,

f x = tan ⁡ X = 1

A sequência vai convergir para,

0,7853981635 ≈ π 4

Passo 3

Já na letra ( c ) com a função,

f x = e x , a sequência vai ficar

1,0 , - 1 , - 2 , - 3 , - 4 , - 5 … … … → d i v e r g e

Resposta

a) converge

b) converge

c) diverge

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