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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 101

Método de newton as seguintes sequências vêm da formula recursiva para o método de newton,

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

As sequência convergem ? em caso afirmativo, para qual valor? Em cada caso afirmativo, para qual valor ? em cada caso, comece identificando a função f que gera a sequência.

a) x 0 = 1 ,         x n + 1 =   x n - x n 2 - 2     2 x n = x n 2 + 1 x n

b) x 0 = 1 ,                 x n + 1 = x n - tan ⁡ x n - 1 sec 2 ⁡ x n

c) x 0 = 1 ,                 x n + 1 = x n - 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) vamos ter que,

f x = x 2 - 2 ,

Com isso a sequência vai convergir para

1,414213562 ≈ 2

Passo 2

Já na letra (b), tendo a função,

f x = tan ⁡ X = 1

A sequência vai convergir para,

0,7853981635 ≈ π 4

Passo 3

Já na letra ( c ) com a função,

f x = e x , a sequência vai ficar

1,0 , - 1 , - 2 , - 3 , - 4 , - 5 … … … → d i v e r g e

Resposta

a) converge

b) converge

c) diverge

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