Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 59

  1. A série

    2. 1 3 - 1 2 + 1 9 - 1 4 + 1 27 - 1 8 + … + 1 3 n - 1 2 n + …

    Não satisfaz uma das condições do Teorema 14. Qual delas?

  2. Use o Teorema 17 para encontrar a soma da série no item (a).

Passo 1

Iai galeraa, espero que estejam todos deboa! Vamos lá pra mais uma questãozinha de cálculo comigo!

  1. Observando cada uma das condições do Teorema 14, podemos observar que a condição que não é satisfeita pela série acima, é a seguinte:

    2. a n ≥ a n + 1

    Podemos provar isso pois quando aplicamos ela na série, temos que:

    1 3 < 1 2

    O que contraria esse pressuposto.

    Passo 2

  2. Temos pra esse item que

∑ n = 1 ∞ a n = ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1 2 n

O que equivale a:

∑ n = 1 ∞ a n = ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + ∑ n = 1 ∞ 1 2 n

E esse resultado se trata da soma de duas séries absolutamente convergentes, portanto, pelo Teorema 17, nós podemos rearranjar os termos da série original

Passo 2

Quando fazemos isso, encontramos a seguinte soma:

1 3 + 1 9 + 1 27 + … - 1 2 + 1 4 + 1 8 + … = 1 3 1 - 1 3 - 1 2 1 - 1 2

Desenvolvendo essa subtração de frações, temos que:

1 2 - 1 = - 1 2

Resposta

  1. a n ≥ a n + 1

  2. - 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5m g / L .Q
Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5m g / L .Q
Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5m g / L .Q
Expresse o número como uma razão de números inteiros. 5 , 71358 -
Um doutor prescreve um comprimido antibiótico de 100m g a ser tomado a cada oito horas. Pouco antes de cada comprimido ser tomado, 20 % da droga permanece no corpo.Quanto do antibiótico está no corpo