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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 63

Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe.

f x , y = y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos verificar se os limites existem!

lim x , y → 0,0 ⁡ y 2 x 2 + y 2

Vamos substituir x por r cos ⁡ θ e y por r s e n   θ para simplificar,

lim r → 0 ⁡ r sen ⁡ θ 2 r cos ⁡ θ 2 + ( r sen ⁡ θ ) 2

Da relação fundamental da trigonometria, r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ = r 2

lim r → 0 ⁡ r 2 s e n 2   θ r 2

lim r → 0 ⁡ s e n 2   θ  

Não existe limite, já que o limite depende do ângulo, e este varia entre o e 1.

Resposta

Não existe limite.

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Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = 2 x x 2 + x + y 2
Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = x 3 - x y 2 x 2 + y 2
Sabendo que 2 x y - x 2 y 2 64 - 4 cos ⁡ | x y |2 | x y | Você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 ⁡ 4 - 4 cos ⁡ | x y | | x y | Justifique sua resposta.