Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um delta > 0 tal que, para todo (x, y),

raiz(x^2 + y^2) < δ ⇒ |f(x, y) - f(0, 0)| < ϵ

f(x, y) = x * y^2 / (x^2 + y^2) e f(0, 0) = 0, ε = 0,02

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0 , 0 4 e ainda, o seguinte:

y 2 ≤ x 2 + y 2

Concorda comigo? Então bora passar isso para o outro lado dividindo.

y 2 x 2 + y 2 ≤ 1

Vamos multiplicar os dois lados pelo módulo de x,

x y 2 x 2 + y 2 ≤ x

Como x < δ , podemos escrever o seguinte,

f x , y - f 0,0 = x y 2 x 2 + y 2 - 0 < 0,04 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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