Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) -> (0, 0) ou mostre que o limite não existe.

f(x, y) = (2x) / (x^2 + x + y^2)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos verificar se os limites existem!

lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x x 2 + x + y 2

Vamos substituir x por r cos ⁡ θ e y por r s e n   θ para simplificar,

lim r → 0 ⁡ 2 r cos ⁡ θ r cos ⁡ θ 2 + r cos ⁡ θ + ( r sen ⁡ θ ) 2

Da relação fundamental da trigonometria, r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ = r 2

lim r → 0 ⁡ 2 r cos ⁡ θ r 2 + r c o s   θ

lim r → 0 ⁡ 2 cos ⁡ θ r + c o s   θ   = 2 cos ⁡ θ 0 + c o s   θ

Caso cos ⁡ θ = 0 , então o limite não existe, pois 0 não pode ser denominador, caso contrário, o limite vale 2.

Resposta

Caso cos ⁡ θ = 0 , então o limite não existe, caso contrário, o limite vale 2.

Exercícios de Livros Relacionados