Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) (0, 0) ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Fala minha galera querida!! Vamos verificar se os limites existem!
Vamos substituir x por e y por para simplificar,
Da relação fundamental da trigonometria,
Caso , então o limite não existe, pois 0 não pode ser denominador, caso contrário, o limite vale 2.
Resposta
Caso , então o limite não existe, caso contrário, o limite vale 2.
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Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) seta (0, 0) ou mostre que o limite não existe.f(x, y) = cos((x^3 - y^3) / (x^2 + y^2))
Sabendo que cos 1 y ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 x cos 1 y Justifique sua resposta.
Releia o Exemplo 5. Substitua m = tg theta na fórmulaf(x, y)_{|y=m x} = 2m / (1 + m^2) E simplifique o resultado para mostrar como o valor de f varia de acordo com o ângulo de inclinação da retaUtiliz
Extensão contínua Defina f (0, 0) de maneira a estenderf(x, y) = x * y * (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2) A uma função continua na origem.
Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) flecha (0, 0) ou mostre que o limite não existe.f(x, y) = tg^(-1)( (|x| + |y|) / (x^2 + y^2) )