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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 26

Nos Exercícios 21-26, encontre uma parametrização para a curva

26. o raio (semirreta) com ponto inicial (-1, 2) que passa pelo ponto (0, 0).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Assumindo que x e y são funções lineares de t e o ponto ( x , y ) começa em ( - 1,2 ) para t = 0 e passa por 0,0 quando t = 1 . Portanto, x = f ( t ) onde f 0 = - 1 e f 1 = 0 . A fórmula para inclinação é dada por

I n c l i n a ç ã o = Δ y Δ x = x 2 - x 1 t 2 - t 1

Com isso, fazendo a substituição dos termos, obtemos que

I n c l i n a ç ã o = 0 - ( - 1 ) 1 - 0 = 1

Agora usando a fórmula da equação do 1° grau

x = m t + b

Nós temos que

x = t - 1

Passo 2

Agora, vamos considerar y = g ( t ) , onde g 0 = 2 e g 1 = 0 . A inclinação será dada por

m = 0 - 2 1 - 0 = - 2

E usando a fórmula

y = m t + b

Temos que

y = - 2 t + 2

Resposta

x = t - 1 ; y = - 2 t + 2 ; { t ≥ 0 }

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