Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 28
Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para o movimento de uma partícula que se move ao longo do gráfico de da seguinte forma: começa em (0, 0), move-se para (3, 9) e em seguida se desloca para frente para trás de (3, 9) para (-3, 9) infinitamente.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No início da tarefa, observe que a variável x assume todos os valores dentro do intervalo . Ou seja, a partícula se move ao longo de uma parábola e, ao atingir o ponto de coordenada , começa a retornar ao ponto de coordenada .
Para as funções seno e cosseno, é válido que assumam valores entre −1 e 1, ou seja,
Portanto, se quisermos limitar a variável entre −3 e 3, basta multiplicarmos as desigualdades anteriores por 3.
Passo 2
Pelas condições da tarefa, sabemos que a partícula começa a se mover a partir do ponto (0,0). Quando , a partícula está localizada em (0,0). Portanto, temos que ver quando, em vez de t, incluímos 0 em e , cuja expressão dará 0 (porque a coordenada x do ponto inicial é igual a 0).
Pela expressão anterior, vemos que é melhor parametrizar a variável x com porque satisfaz a condição inicial de que para , a variável é igual a .
Como é dado como (função quadrática), se incluirmos a expressão em vez de , obtemos:
Como a partícula está na origem no momento inicial, então o parâmetro é igual a 0. A partícula então se move para o ponto (3,9) e retorna para (−3,9) infinitas vezes. Portanto, o parâmetro não tem limite, ou seja, vai ao infinito:
A equação paramétrica é dada por