Exercícios de Introdução às Curvas e Domínio de Curvas - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 53

Normalmente, o caminho para se definir uma função é escolher o domínio, o contradomínio e, por fim, a regra de formação. Porém, em certas situações, a regra de formação é escolhida inicialmente. Nesse caso, fica a pergunta de que escolhas podemos fazer para o domínio e o contradomínio de forma que se obtenha uma função bem definida. Por exemplo, para a regra de formação f(x) = raiz(x) podemos escolher R_+ como domínio e R como contradomínio. Obviamente, há infinitas escolhas que funcionam nesse caso. Convencionou-se, nos cursos de Cálculo que, quando uma regra de formação é fornecida (sem domínio e contradomínio), o domínio é o maior subconjunto de R de forma que a regra de formação possa ser calculada dentro do conjunto dos números reais e que o resultado também seja um número real. Por exemplo, o maior subconjunto de R para o qual a expressão f(x) = raiz(x) pode ser calculada usando número reais é R+ . Com isso, dizemos que o domínio da função f(x) = raiz(x) é R_+ . Em cada um dos itens abaixo, encontre o domínio das funções, conforme exemplos nos itens (a) e (b).

Observação. Não há uma convenção absoluta para o contradomínio quando este não é especificado. As duas convenções mais usadas são usar R ou usar o conjunto imagem como contradomínio.

(a) f(x) = (x - 1) / (x^2 - 9) - raiz(4 - 2x) + 3

(b) f(x) = raiz(x) / raiz(x)

(c) f(x) = 3x + 2

(d) f(x) = 1 / (x + 2)

(e) f(x) = (x - 1) / (x^2 - 4)

(f) f(x) = raiz(x - 1)

(g) f(x) = raiz(x - 1) + raiz(x - 1)

(h) f(x) = 1 / raiz(x + 2)

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