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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 25

Nos Exercícios 21-26, encontre uma parametrização para a curva:

O raio (semirreta) com ponto inicial (2, 3) que passa pelo ponto (-1, -1).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 1 sobre determinação de equações paramétricas.

A partir do enunciado, para simplificar, assumimos que x e y são funções lineares de t e que o ponto (x, y) começa em (2, 3) para t = 0 e passa por (-1, -1) em t = 1.

Então:

x = f t ,   s e n d o   f 0 = 2   e   f 1 = - 1

A partir da inclinação:

∆ x ∆ t = - 1 - 2 1 - 0 = - 3 = > x = f t = - 3 t + 2

De forma similar temos que:

y = g t ,   s e n d o   g 0 = 3   e   g 1 = - 1

Daí:

∆ y ∆ t = - 1 - 3 1 - 0 = - 4 = > y = g t = - 4 t + 3

Passo 2

Uma possível parametrização é:

x = 2 - 3 t y = 3 - 4 t ,     p a r a   t ≥ 0

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

x = 2 - 3 t y = 3 - 4 t ,     p a r a   t ≥ 0

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