Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.6 - Ex. 3

Nos Exercícios 1-5, encontre os vetores velocidade e aceleração em termos de u r e u θ .

r = e a θ   e   d θ d t = 2

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir do enunciado vamos derivar r implicitamente:

d r d t = r ˙ = e a θ a d θ d t = 2 a e a θ

= > d 2 r d t 2 = r ¨ = 2 a e a θ a d θ d t = 2 a e a θ ∙ 2 a = 4 a 2 e a θ

E derivar θ:

d 2 θ d t 2 = θ ¨ = 0

Lembrando que:

v = r ˙ u r + r θ ˙ u θ   e   a = r ¨ - r θ ˙ 2 u r + r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ u θ

Teremos que a velocidade será dada por:

v = 2 a e a θ u r + e a θ 2 u θ = 2 a e a θ u r + 2 e a θ u θ

Passo 2

De forma similar, teremos para a aceleração:

a = 4 a 2 e a θ - e a θ 2 2 u r + e a θ ∙ 0 + 2 2 a e a θ 2 u θ =

= 4 a 2 e a θ - 4 e a θ u r + 8 a e a θ u θ = 4 e a θ a 2 - 1 u r + 8 a e a θ u θ

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

v = 2 a e a θ u r + 2 e a θ u θ

a = 4 e a θ a 2 - 1 u r + 8 a e a θ u θ

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1 e 2, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .1. r t = a cos ⁡ t i + a sen ⁡ t j + ( b t ) k
Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .3. r t = t + 1 i + 2 t j + t 2 k ,t = 1
Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .5. r t = t 2 i + t + 1 3 t 3 j + t - 1 3 t 3 k ,t = 0
Nos Exercícios 1 e 2, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .4. r t = t cos ⁡ t i + t sen ⁡ t j + t 2 k , t = 0
Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .6. r t = e t cos ⁡ t i + e t sen ⁡ t j + 2 e t k , t = 0