Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.5 - Ex. 3
Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma sem encontrar e .
3.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nesta tarefa, devemos encontrar os componentes do vetor aceleração aa e escrevê-los na forma:
Mas sem avaliar a tangente unitária e os vetores normais. Para fazer isso, temos que usar as fórmulas para obter e . Para a curva dada , encontramos seu vetor velocidade diferenciando a equação paramétrica da curva:
A componente tangencial da aceleração é obtida diferenciando o módulo da velocidade:
O vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade:
Finalmente, encontramos a componente normal da aceleração usando a relação:
Passo 2
A curva que nos é dada é:
O vetor velocidade é obtido tomando a derivada da expressão acima:
O módulo do vetor velocidade é:
Finalmente, a componente tangencial da aceleração é:
Calculando para , nós temos que
Passo 3
Em seguida, diferenciamos a velocidade mais uma vez para obter o vetor aceleração:
E sua magnitude
E assim, a componente normal da aceleração é:
Finalmente, escrevemos o vetor aceleração como: