Terceira lei de Kepler

Complete a dedução da terceira lei de Kepler (a parte seguinte à Equação 10).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir de:

T = 2 π a 2 r 0 v 0 1 - e 2

Daí, teremos que:

T 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 1 - e 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 1 - r 0 v 0 2 G M - 1 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 2 r 0 v 0 2 G M - r 0 2 v 0 4 G 2 M 2 =

= 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 2 G M r 0 v 0 2 - r 0 2 v 0 4 G 2 M 2 = 4 π 2 a 4 2 G M - r 0 v 0 2 r 0 G 2 M 2 =

= 4 π 2 a 4 2 G M - r 0 v 0 2 2 r 0 G M 2 G M = 4 π 2 a 4 1 2 a 2 G M

Passo 2

Reescrevendo:

T 2 = 4 π 2 a 3 G M = > T 2 a 3 = 4 π 2 G M

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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