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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.6 - Ex. 9

Terceira lei de Kepler

Complete a dedução da terceira lei de Kepler (a parte seguinte à Equação 10).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir de:

T = 2 π a 2 r 0 v 0 1 - e 2

Daí, teremos que:

T 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 1 - e 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 1 - r 0 v 0 2 G M - 1 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 2 r 0 v 0 2 G M - r 0 2 v 0 4 G 2 M 2 =

= 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 2 G M r 0 v 0 2 - r 0 2 v 0 4 G 2 M 2 = 4 π 2 a 4 2 G M - r 0 v 0 2 r 0 G 2 M 2 =

= 4 π 2 a 4 2 G M - r 0 v 0 2 2 r 0 G M 2 G M = 4 π 2 a 4 1 2 a 2 G M

Passo 2

Reescrevendo:

T 2 = 4 π 2 a 3 G M = > T 2 a 3 = 4 π 2 G M

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Provar os itens a), b) e c) das propriedades 2.5.3.
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec u (x , y , z) = x^2 y vec i + y vec j + sqrt(z) vec k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec q (x , y) = ((1)/(x y) , sqrt(x y))
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec f (x , y) = x vec i + y vec j + sqrt(4 - x^2 - y^2) vec k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec p (x , y) = ((1)/(y) , (1)/(x) , (1)/(z))