Terceira lei de Kepler

Complete a dedução da terceira lei de Kepler (a parte seguinte à Equação 10).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir de:

T = 2 π a 2 r 0 v 0 1 - e 2

Daí, teremos que:

T 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 1 - e 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 1 - r 0 v 0 2 G M - 1 2 = 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 2 r 0 v 0 2 G M - r 0 2 v 0 4 G 2 M 2 =

= 4 π 2 a 4 r 0 2 v 0 2 2 G M r 0 v 0 2 - r 0 2 v 0 4 G 2 M 2 = 4 π 2 a 4 2 G M - r 0 v 0 2 r 0 G 2 M 2 =

= 4 π 2 a 4 2 G M - r 0 v 0 2 2 r 0 G M 2 G M = 4 π 2 a 4 1 2 a 2 G M

Passo 2

Reescrevendo:

T 2 = 4 π 2 a 3 G M = > T 2 a 3 = 4 π 2 G M

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Provar os itens a), b) e c) das propriedades 2.5.3.
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:u(x, y, z) = x^2 * y * i + y * j + raiz(z) * k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:q(x, y) = (1 / (xy), raiz(xy))
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:f(x, y) = x * i + y * j + raiz(4 - x^2 - y^2) * k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:p → (x, y) = (1/y, 1/x, 1/z)