Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .6. r t = e t cos ⁡ t i + e t sen ⁡ t j + 2 e t k , t = 0

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.5 - Ex. 6

Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma sem encontrar e .

6.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nesta tarefa, devemos encontrar os componentes do vetor aceleração aa e escrevê-los na forma:

Mas sem avaliar a tangente unitária e os vetores normais. Para fazer isso, temos que usar as fórmulas para obter e . Para a curva dada , encontramos seu vetor velocidade diferenciando a equação paramétrica da curva:

A componente tangencial da aceleração é obtida diferenciando o módulo da velocidade:

O vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade:

Finalmente, encontramos a componente normal da aceleração usando a relação:

Passo 2

A curva que nos é dada é:

O vetor velocidade é obtido tomando a derivada da expressão acima:

O módulo do vetor velocidade é:

Finalmente, a componente tangencial da aceleração é:

Calculando para , nós temos que

Passo 3

Em seguida, diferenciamos a velocidade mais uma vez para obter o vetor aceleração:

Calculando em , nós temos que

E sua magnitude

E assim, a componente normal da aceleração é:

Finalmente, escrevemos o vetor aceleração como:

Resposta

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Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:4)σ t = cos ⁡ t , sen ⁡ t , 2 , t 1 = π 2 b) o vetor aceleração A t ;

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:1)σ t = 2 + cos ⁡ 6 t , 2 + sen ⁡ 6 t , t 1 = π 9 b) o vetor aceleração A

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:3)σ t = e 2 t , t 2 , t 1 = 0 b) o vetor aceleração A t ;

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:2)σ t = cos ⁡ 2 t , - 3 sen ⁡ t , t 1 = π b) o vetor aceleração A t ;

O vetor aceleração A(t).