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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 11

Nos exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 0 ∞ 5 2 n + 1 3 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de qual série estamos lidando. Bom o próprio livro, já nos apresenta que estamos tratando de séries geométricas, assim já é meio caminho andado.

Passo 2

Vamos montar a nossa série: ∑ n = 0 ∞ 5 2 n + 1 3 n

Ótimo, série montada, agora vamos resolver!

Passo 3

Para resolvermos a série, precisamos definir até onde “n” vai, é uma escolha arbitrária, sabemos que ele começa em 0, eu vou definir que “n” vai até 3. A série vai ficar assim: n = 0 ∑ n = 0 ∞ 5 2 n + 1 3 n = ∑ n = 0 ∞ 5 2 0 + 1 3 0 = ∑ n = 0 ∞ 5 1 + 1 1 = ∑ n = 0 ∞ 5 + 1 n = 1

∑ n = 0 ∞ 5 2 n + 1 3 n = ∑ n = 0 ∞ 5 2 1 + 1 3 1 = ∑ n = 0 ∞ 5 2 + 1 3

n = 2

∑ n = 0 ∞ 5 2 n + 1 3 n = ∑ n = 0 ∞ 5 2 2 + 1 3 2 = ∑ n = 0 ∞ 5 4 + 1 9 n = 3

∑ n = 0 ∞ 5 2 n + 1 3 n = ∑ n = 0 ∞ 5 2 3 + 1 3 3 = ∑ n = 0 ∞ 5 8 + 1 27 P o r t a n t o :   5 + 1 + 5 2 + 1 3 + 5 4 + 1 9 + 5 8 + 1 27 + …

Passo 4

Concluímos que é uma soma de duas séries geométricas, logo a soma é: 5 1 - 1 2 + 5 1 - 1 3 10 + 3 2

23 2 Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

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