Escreva os primeiros termos das séries para encontrar e e calcule a soma das séries. A seguir, expresse a desigualdade em termos de e encontre os valores de para os quais a desigualdade é válida e a série converge.

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente vamos relembrar a teoria de séries geométricas! Vem comigo.

As séries geométricas tem a seguinte forma:

Onde e são números reais fixos e . A série pode ainda ser escrita como . A razão pode ser positiva:

com:

• ;
• .

Ou negativa:

onde:

• ;
• .

Se , então quando e . A série converge para:

Lembrando que, a fórmula para a soma de uma série geométrica se aplica quando na expressão (ou o índice , escrevemos a série como ).