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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 50

Os Exercícios 49-52 fornecem equações para elipses e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada elipse deve ser deslocada. Encontre uma equação para a nova elipse e determine os novos focos, vértices e centro.

x 2 2 + y 2 1 = 1

d i r e i t a   3

c i m a   4

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da elipse dada por:

x 2 2 + y 2 1 = 1

Temos os seguintes parâmetros:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Logo,

a = 2

b = 1 = 1

c = a 2 - b 2 = 2 - 1 = 1

Portanto, temos que:

C e n t r o = ( 0,0 )

V e r t i c e s = ( ± 2 , 0 )

F o c o = ( ± 1 , 0 )

Passo 2

Após o deslocamento, os novos parâmetros passam a ser:

C e n t r o = ( 3 , 4 )

V e r t i c e s = 3 ± 2 , 4

F o c o s = 2,4 e   ( 4,4 )

Portanto, a nova equação da parábola após o deslocamento é dada por:

x - 3 2 2 + y - 4 2 = 1

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

x - 3 2 2 + y - 4 2 = 1

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