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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 54

Os Exercícios 53-56 fornecem equações para hipérboles e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada hipérbole deve ser deslocada. Encontre uma equação para a nova hipérbole e determine os novos centro, focos, vértices e assíntotas.

x 2 16 - y 2 9 = 1

e s q u e r d a   2

b a i x o   1

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da hiérbole dada por:

x 2 16 - y 2 9 = 1

Temos os seguintes parâmetros:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Logo,

a = 16 = 4

b = 9 = 3

E:

c = a 2 + b 2 = 16 + 9 = 5

Portanto, temos que:

C e n t r o = ( 0,0 )

V e r t i c e s = ( ± 4 , 0 )

F o c o = ( ± 5 , 0 )

Para a assíntota, temos então da equação:

x 2 16 - y 2 9 = 1

Procedemos então:

x 2 16 - y 2 9 = 0

Logo,

y = ± 3 4 x

Passo 2

Após o deslocamento, os novos parâmetros passam a ser:

C e n t r o = ( - 5 , - 1 )

V e r t i c e s = - 1 , - 1   e   ( - 9 , - 1 )

F o c o s = - 10 , - 1 e   ( 0 , - 1 )

E dessa forma, as novas assíntotas passam a ser:

y + 1 = ± 3 ( x + 5 ) 4

Portanto, a nova equação da parábola após o deslocamento é dada por:

x + 5 2 16 - y + 1 2 9 = 1

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

x + 5 2 16 - y + 1 2 9 = 1

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