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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 44

A hipérbole (x2/16) - (y2/9) = 1 é deslocada 2 unidades para a direita para gerar a hipérbole:

x - 2 2 16 - y 2 9 = 1

a. Encontre o centro, focos, vértices e assíntotas da nova hipérbole.

b. Represente graficamente os novos centro, focos, vértices e assíntotas e esboce na nova hipérbole.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Através da nova equação da cônica após o deslocamento dado por:

x - 2 2 16 - y 2 9 = 1

Conseguimos determinar então que o entro da antiga cônica é ( 0,0 ). Além disso:

a 2 = 16

a = 4

b 2 = 9

b = 3

Portanto os vértices dela são:

V = ( ± 4 , 0 )

E para a assíntota:

x a = ± y 3

Ou,

y = ± 3 x 4

Dessa forma:

c = a 2 + b 2 = 25 = 5

Logo os focos são:

F = ( ± 5,0 )

Passo 2

Após o deslocamento, o novo centro passa a ser:

C = ( 2 , 0 )

E os novos vértices e focos após o deslocamento:

V 1 = ( - 2 , 0 )

V 2 = ( 6 , 0 )

F 1 = ( - 3 , 0 )

F 2 = ( 7 , 0 )

E as novas assíntotas:

y = ± 3 ( x - 2 ) 4

Esboçando a nova cônica:

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

V 1 = ( - 2,0 )

V 2 = ( 6,0 )

F 1 = ( - 3,0 )

F 2 = ( 7,0 )

E as novas assíntotas:

y = ± 3 ( x - 2 ) 4

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