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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 56

Os Exercícios 53-56 fornecem equações para hipérboles e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada hipérbole deve ser deslocada. Encontre uma equação para a nova hipérbole e determine os novos centro, focos, vértices e assíntotas.

y 2 3 - x 2 = 1

d i r e i t a   1

c i m a   3

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da hipérbole dada por:

y 2 3 - x 2 = 1

Que pode ser:

- x 2 1 + y 2 3 = 1

Temos os seguintes parâmetros:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Logo,

a = 1

b = 3

E:

c = a 2 + b 2 = 1 + 3 = 4 = 2

Portanto, temos que:

C e n t r o = ( 0,0 )

V e r t i c e s = ( 0 , ± 3 )

F o c o = ( 0 , ± 2 )

Para a assíntota, temos então da equação:

y 2 3 - x 2 = 1

Procedemos então:

y 2 3 - x 2 = 0

Logo,

y = ± 3 x

Passo 2

Após o deslocamento, os novos parâmetros passam a ser:

C e n t r o = ( 1 , 3 )

V e r t i c e s = 1 , 3 ± 3

F o c o s = 1 , 5   e   ( 1,1 )

E dessa forma, as novas assíntotas passam a ser:

( y - 3 ) 2 3 - ( x - 1 ) 2 = 1

Portanto, a nova equação da parábola após o deslocamento é dada por:

( y - 3 ) 2 3 - ( x - 1 ) 2 = 1

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

( y - 3 ) 2 3 - ( x - 1 ) 2 = 1

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