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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 68

Os Exercícios 63-68 fornecem equações para seções cônicas e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada curva será deslocada. Encontre uma equação para a nova seção cônica e descubra os novos focos, vértices, centros e assíntotas, conforme apropriado. Se a curva for uma parábola, encontre também a nova diretriz.

x 2 36 - y 2 64 = 1 ; e s q u e r d a   10 ,   b a i x o   3

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Da equação da hipérbole teremos que:

a 2 = 3 6 = > a = 6   e   b 2 = 6 4 = > b = 8

Daí temos que:

c 2 = 36 + 6 4 = 100 = > c = 10

Logo, os focos, os vértices e o centro são, respectivamente:

± 10 ,   0 ,   ± 6 ,   0 ,   ( 0 ,   0 )

Adicionando 10 unidades à esquerda e 3 unidades para baixo teremos que o novo centro é:

0 ,   0 + - 10 ,   - 3 = - 10 ,   - 3

Os novos focos serão:

10 ,   0 + - 10 ,   - 3 = 0 ,   - 3   e   - 10 ,   0 + - 10 ,   - 3 = - 2 0 ,   - 3

E os novos vértices serão:

6 ,   0 + - 10 ,   - 3 = - 4 ,   - 3   e   - 6 ,   0 + - 10 ,   - 3 = - 16 ,   - 3

Passo 2

A nova equação da elipse fica:

x + 10 2 36 - y + 3 2 64 = 1

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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